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在线性代数中我们接触到embedding(嵌入)这一术语,表示从高维到低维空间。考虑一个高维空间中的样本集在低维空间中的形态。 “embedding”也应用在计算机图形学的参数化领域中。

问题

给定高维空间\(\mathbb{R}^n\)中的\(m\)个样本点为\(\{X_i\}_{i=1}^m\),考虑是否可以将\(m\)个样本嵌入到低维空间\(\mathbb{R}^{d}\)\(d< n\),使得高维空间中两样本点的度量距离在低维空间中保持不变。

embedding
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在之前的一篇 “Bezier曲线拟合数据点的几何作图法” 博客基础上添加鼠标移动控制顶点交互的功能。

交互选择控制顶点,并画出初始曲线

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clear
close all
grid on,hold on
% axis equal
global ctrl_points h1 h_bezier;
[ctrl_points,h] = cqj_selectPoints(0);
for i = 0:0.01:1
newData(:,int32(i*100)+1) = cqj_GetBezier3Point(ctrl_points,i);
end
h_bezier = plot(newData(1,:),newData(2,:),'-r');

h1 = plot(ctrl_points(1,1),ctrl_points(2,1),'r*');
set(h1,'visible','off');
text__ = cell(1,size(ctrl_points,2));
for i = 1:size(ctrl_points,2)
text__{1,i} = num2str(i);
end

myText = text(ctrl_points(1,:),ctrl_points(2,:),text__);
set(gcf,'WindowButtonDownFcn',{@ButtonDownFcn,h,myText,h_bezier});
set(gcf,'WindowButtonUpFcn',@ButtonUpFcn);
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本文介绍文章 Parametrization and smooth approximation of surface triangulations 中的保形参数化算法,并给出MATLAB程序 曲面参数化问题:对于给定的三角网格曲面\(\mathbf{S}\),找到一个映射\(\phi(u,v): \mathbb{R}^2\longmapsto\mathbb{R}^3\),使得平面参数域中的点与曲面网格的点一一对应,求解参数\((u,v)\),即\(\phi^{-1}\)的过程称为参数化。


算法描述

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  • 查看显示器设备名称 在Linux终端键入命令:$ xrandx,如下图所示查看对应的设备名称,本例为 LVDS-1 和 HDMI-1 (如果你的外接显示器使用VGA转接一般就是VGA-1,如果使用HDMI转接一般是HDMI-1)
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