从复平面上域的多项式函数生成调和函数

调和函数是在某区域中满足拉普拉斯方程的函数。由于任意全纯函数的实部和虚部都满足二元调和函数。所有关于复数\(z=x+yi\)的多项式函数\(p_n(z)=a_0+a_1z+\dots+a_nz^n\)在复数域上是全纯的。则\(p_n(z)\)的实部（虚部）是关于\((x,y)\)的二元调和函数。

这里我们用Matlab可视化

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[x,y] = meshgrid(linspace(-1,1,100));
p = @(x,y) complex(x,y).^2-complex(x,y)/2;
z = real(p(x,y));
surf(x,y,z,'linestyle','none');
axis off;