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在线性代数中我们接触到embedding(嵌入)这一术语，表示从高维到低维空间。考虑一个高维空间中的样本集在低维空间中的形态。 “embedding”也应用在计算机图形学的参数化领域中。

问题

给定高维空间\(\mathbb{R}^n\)中的\(m\)个样本点为\(\{X_i\}_{i=1}^m\)，考虑是否可以将\(m\)个样本嵌入到低维空间\(\mathbb{R}^{d}\)，\(d< n\)，使得高维空间中两样本点的度量距离在低维空间中保持不变。

在之前的一篇 “Bezier曲线拟合数据点的几何作图法” 博客基础上添加鼠标移动控制顶点交互的功能。

交互选择控制顶点，并画出初始曲线

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clear
close all
grid on,hold on
% axis equal
global ctrl_points h1 h_bezier;
[ctrl_points,h] = cqj_selectPoints(0);
for i = 0:0.01:1
    newData(:,int32(i*100)+1) = cqj_GetBezier3Point(ctrl_points,i);
end
h_bezier = plot(newData(1,:),newData(2,:),'-r');

h1 = plot(ctrl_points(1,1),ctrl_points(2,1),'r*');
set(h1,'visible','off');
text__ = cell(1,size(ctrl_points,2));
for i = 1:size(ctrl_points,2)
    text__{1,i} = num2str(i);
end

myText = text(ctrl_points(1,:),ctrl_points(2,:),text__);
set(gcf,'WindowButtonDownFcn',{@ButtonDownFcn,h,myText,h_bezier});
set(gcf,'WindowButtonUpFcn',@ButtonUpFcn);

Github上 fork了别人的代码 本地更新主分支代码

• 查看本地仓库项目目录：

  1	git remote -v

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  1	git remote add <remote-name> <your upstream URL>

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本文介绍文章 Parametrization and smooth approximation of surface triangulations 中的保形参数化算法，并给出MATLAB程序 曲面参数化问题：对于给定的三角网格曲面\(\mathbf{S}\)，找到一个映射\(\phi(u,v): \mathbb{R}^2\longmapsto\mathbb{R}^3\)，使得平面参数域中的点与曲面网格的点一一对应，求解参数\((u,v)\)，即\(\phi^{-1}\)的过程称为参数化。

算法描述

• 查看显示器设备名称 在Linux终端键入命令：$ xrandx，如下图所示查看对应的设备名称，本例为 LVDS-1 和 HDMI-1 (如果你的外接显示器使用VGA转接一般就是VGA-1，如果使用HDMI转接一般是HDMI-1)