多维放缩MDS算法
在线性代数中我们接触到embedding(嵌入)这一术语,表示从高维到低维空间。考虑一个高维空间中的样本集在低维空间中的形态。 “embedding”也应用在计算机图形学的参数化领域中。
问题
给定高维空间\(\mathbb{R}^n\)中的\(m\)个样本点为\(\{X_i\}_{i=1}^m\),考虑是否可以将\(m\)个样本嵌入到低维空间\(\mathbb{R}^{d}\),\(d< n\),使得高维空间中两样本点的度量距离在低维空间中保持不变。

在线性代数中我们接触到embedding(嵌入)这一术语,表示从高维到低维空间。考虑一个高维空间中的样本集在低维空间中的形态。 “embedding”也应用在计算机图形学的参数化领域中。
给定高维空间\(\mathbb{R}^n\)中的\(m\)个样本点为\(\{X_i\}_{i=1}^m\),考虑是否可以将\(m\)个样本嵌入到低维空间\(\mathbb{R}^{d}\),\(d< n\),使得高维空间中两样本点的度量距离在低维空间中保持不变。
在之前的一篇 “Bezier曲线拟合数据点的几何作图法” 博客基础上添加鼠标移动控制顶点交互的功能。
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本文介绍文章 Parametrization and smooth approximation of surface triangulations 中的保形参数化算法,并给出MATLAB程序 曲面参数化问题:对于给定的三角网格曲面\(\mathbf{S}\),找到一个映射\(\phi(u,v): \mathbb{R}^2\longmapsto\mathbb{R}^3\),使得平面参数域中的点与曲面网格的点一一对应,求解参数\((u,v)\),即\(\phi^{-1}\)的过程称为参数化。
$ xrandx
,如下图所示查看对应的设备名称,本例为
LVDS-1 和 HDMI-1
(如果你的外接显示器使用VGA转接一般就是VGA-1,如果使用HDMI转接一般是HDMI-1)